Aujourd'hui en mathématiques, nous allons comprendre ce que signifie chaque chiffre d'une mesure de longueur lorsqu'elle est exprimée avec un nombre à virgule.

Nous allons faire en vidéo les deux activités qui suivent. Si tu en as la possibilité, imprime-les. 

Commençons l'activité :

J'ai appris

Relis attentivement avant de passer à la suite :

 Entraîne-toi !

J'ai commencé à faire l'exercice. Cela pourra te servir de modèle !

Pose et calcule ces divisions :

12 743 : 25 ?

144 005 :25 ? 

Calcule la preuve avec une calculatrice pour vérifier tes calculs.

De la même manière que nous avons placés des nombres fractionnaires sur une droite graduée, aujourd'hui, nous allons apprendre à y placer des nombres décimaux écrits sous la forme d'un nombre à virgule.

Voici deux vidéos qui vont te permettre de réussir :

Exercices

Voici deux droites graduées. Trouve les nombres indiqués par une flèche (en haut). Place ensuite toi-même les nombres demandés. Tu peux télécharger et imprimer les droites, en cliquant sur le lien suivant. Pour ceux qui n'ont pas la possibilité d'imprimer, retrouver uniquement les nombres manquants dans les rectangles marrons.

Télécharger « Droites numériques.odt »

Exercice dans JAM

JAM séquence 59 n°8 Qui va là ? 

Nous allons poursuivre notre apprentissage sur la technique de la division posée. Jusqu'à présent nous avons posé des divisions avec 1 chiffre au diviseur. Aujourd'hui, nous allons commencé à poser des divisions avec un nombre à deux chiffres au diviseur, le nombre 25.

Pourquoi ce diviseur ? Car, normalement, tu connais bien les multiples de 25. Il te sera donc facile de savoir "Combien de fois 25 dans un nombre ?"

Révise un peu les multiples de 25 avec ce petit jeu en ligne :

Le chemin des 25

Voici maintenant une vidéo où j'explique la technique de la division avec un exemple. Attention le son de la vidéo n'est pas très bon, n'hésite pas à augmenter le volume...

 Voici une deuxième vidéo avec un autre exemple de division par 25.

Exercice à l'écrit

Pose et calcule les divisions. Exprime le résultat et calcule la preuve avec une calculatrice.

9 043 : 25 ?

16 125 : 25 ?

7 722 : 25 ?

52 736 : 25 ?

Nous avons vu que les nombres décimaux peuvent s'écrire soit sous la forme d'une fraction, soit sous la forme d'un nombre à virgule. Nous nous sommes limités aux deux premiers chiffres après la virgule qui désignent les dixièmes et les centièmes. 

Aujourd'hui, nous introduisons les millièmes.

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Commençons directement par le même exercice que nous avons fait la dernière fois.

Consignes :

1/ Ecris le résultat de ces divisions sous la forme fractionnaire sur la première ligne.

2 / Avec une calculette, refais les mêmes calculs et écris ce qu'elle affiche sur la deuxième ligne. (Si tu n'as pas de calculette, souvent les ordinateurs en ont une. Ou alors clique sur le lien ICI )

3/ Compare les deux lignes de résultats. Que remarques-tu ?

FAIS BIEN CELA AVANT DE CONSULTER LES REPONSES QUI SUIVENT !

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 Voici le tableau rempli par le maître.

 Quelques remarques :

Comme nous l'avions déjà vu, lorsque le résultat de la division est inférieur à 1, la calculette affiche 0, .....

Le troisième chiffre après la virgule est le chiffre des millièmes. On le voit bien avec 6/1 000 qui s'écrit aussi 0,006.

Encore une fois la calculette affiche toujours le résultat le plus court. On le voit pour 52 + 90/1 000 elle n'affiche pas 52,090 mais 52,09 . Car elle sait que 90 / 1000 = 9 /100 = 0,9.

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Lis attentivement maintenant le "J'ai appris" de la séquence  59 (Tu peux cliquer pour agrandir.)

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Exercices 

JAM séquence 59 n°3, 5, 6 

Pour réussir le 5 et le 6 :

- Pour comparer des nombres virgules, je compare d'abord la partie entière (avant la virgule), puis les dixièmes, les centièmes, les millièmes.

- Tu peux ajouter autant de 0 que tu veux derrière un nombre, pour t'aider à comparer.

Ex : 0,6 > 0,599 car 0,6 = 0,600

Aujourd'hui, nous allons calculer le complément d'un nombre à virgule pour aller à l'unité supérieure. Nous allons donc chercher ce qui manque à un nombre à virgule pour atteindre le nombre entier qui le suit.

Tu verras c'est très simple si tu connais bien tes compléments à 10 et si tu te souviens de la manière dont on calcule un complément à 100.

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Cas simples où on utilise les compléments à 10.

Voici deux exemples de cas où on utilise les compléments à 10. Lis attentivement.

Exerce-toi avec cette vidéo.  Mets la vidéo sur PAUSE à chaque calcul pour avoir le temps de trouver le complément. Les résultats sont donnés juste après.

 Exerce-toi en ligne maintenant. Clique sur le lien suivant.

Calcul de compléments  (Pour la correction voir tout en bas de l'article)

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Cas où on utilise des compléments à 100

Si tu as du mal encore à calculer des compléments à 100 ou si tu souhaites te faire un rappel, regarde cette vidéo.

Si tu penses que tu maîtrises bien les compléments à 100, inutile de la regarder.

Voici  maintenant deux exemples de cas où on utilise les compléments à 100. Lis attentivement.

Exerce-toi avec cette vidéo.  Mets la vidéo sur PAUSE à chaque calcul pour avoir le temps de trouver le complément. Les résultats sont donnés juste après.

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Entraînement à l'écrit.

1/ Compare en utilisant : <, >, = .

2 / Range dans l'ordre croissant. (plus petit au plus grand)

32,4 - 32,04 - 32,45 - 3,24 - 3 - 32 – 325 ,42 .

3/ Ecris en chiffres.

A. Trente-quatre virgule sept centièmes

B. Trente-quatre et demi

C. Trois dizaines 4 unités et sept dixièmes

D. Trentre-quatre et un quart

E. Trentre-quatre centièmes

F. Trente-quatre et trois quarts

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Solutions pour l'exercice de calcul en ligne: 0,3 // 0,6 // 0,2 // 0,8 // 0,1 // 0,4 // 0,9 //0,5 //0,7 // 0,8 .

Souviens-toi

Nous avons vu mardi que les nombres fractionnaires peuvent s'écrire sous la forme de nombres avec une virgule.

Dans ces nombres, on fait la différence entre la partie entière et la partie décimale. Ex :

453,82

Dans ce nombre, 453 est la partie entière : tous les chiffres avant la virgule.

Dans ce nombre, 82 est la partie décimale : tous les chiffres après la virgule.

8 représente les dixièmes : c'est le premier chiffre après la virgule. 8/10

2 représente les centièmes : c'est le deuxième chiffre après la virgule.2/100

Nous avons vu aussi des équivalences :

1/2 "un demi" s'écrit 0,5 car 1/2 = 5/10

1/4 "un quart" s'écrit 0,25 car 1/4 = 25/100

3/4 "trois quarts" s'écrit 0,75 car 3/4 = 75/100

Pour t'entraîner, écris les nombres à virgule.

 A. soixante-quatorze virgule trente-neuf centièmes

B. quatorze virgule huit dixièmes

C. cent-trente-trois virgule six centièmes

D. six et demi

E. quinze et quatorze centièmes (ici, et = virgule)

F. neuf centièmes ( si tu n'entends pas la partie entière c'est que le nombre commence par 0,...)

G. vingt-trois et un quart

H. onze virgule six dixièmes et quatre centièmes

La correction se situe tout en bas de la leçon.

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Aujourd'hui, nous allons apprendre à :

Comparer et ranger les nombres à virgule 

 Regarde attentivement cette vidéo qui t'explique comment comparer des nombres.

 En résumé, 

Pour comparer des nombres décimaux, 

1) Je compare d'abord la partie entière ( avant la virgule).

2) Si la partie entière est la même, je compare les dixièmes entre eux.

4) Si les dixièmes sont identiques, je compare les centièmes, etc...

Pour m'aider, je peux aussi mettre dans ma tête des 0 inutiles. Exemple, pour comparer 14,5 et 14,49 j'écris 14,50 >14,49 car 50 >49.

 Entraînement en ligne :

Comparaisons (Appuie sur le ? pour avoir d'autres nombres)

 Entraînement à l'écrit :

 1) Compare les fractions en utilisant les signes : ‹ , › ou = .

2 ) JAM séquence 56-57 n°9 

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Correction du premier exercice : A) 74,39  B) 14,8  C)133,06 D)6,5  E)15,14  F)0,09  G)23,25  H)11,64

Jusqu'à présent, pour calculer certaines divisions, nous avons utiliser des fractions. Nous allons voir aujourd'hui qu'il existe une autre manière de les écrire : les nombres à virgule.

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Commençons directement par le "Je découvre" n°2 JAM séquence 56-57. Tu peux soit imprimer l'image ci-dessous, soit reproduire le tableau sur ton cahier.

Consignes :

1/ Ecris le résultat de ces divisions sur la première ligne.

2 / Avec une calculette, refais les mêmes calculs et écris ce qu'elle affiche sur la deuxième ligne. (Si tu n'as pas de calculette, souvent les ordinateurs en ont une. Ou alors clique sur ce lien. )

3/ Compare les deux lignes de résultats et réponds aux  3 questions.

FAIS BIEN CELA AVANT DE CONSULTER LES REPONSES QUI SUIVENT !

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 Voici le tableau rempli par le maître et les réponses aux questions. 

Dans quels cas la calculette n'affiche-telle pas de point (ou de virgule) ? Pour être exact quand n'affiche-telle rien derrière le point ? Lorsque le résultat de la division est un nombre entier, il n'y a rien derrière le point. Elle pourrait afficher 32.0 par exemple car 32 =32,0. Mais la calculette choisit toujours le résultat "le plus court".

Que représente le chiffre qui parfois apparaît à droite du point ? Le chiffre qui apparaît après le point est le chiffre des dixièmes. Par exemple : 423 + 7/10 = 423,7 ou encore  84+3/10 = 84,3

Pour 8 + 70/100 elle affiche 8,7 car là encore elle choisit le résultat "le plus court" et nous savons que 70/100 = 7/10.

Dans quels cas la calculette affiche-t-elle un nombre qui commence par zéro ? Lorsque le résultat de la division est un nombre plus petite que 1. Exemples : 7/10 =0,7 ou encore 1/2=0,5 car la calculette affiche toujours  les résultats en dixièmes et on sait que 1/2=5/10.

Lis attentivement ces deux "J'ai appris" : (Tu peux cliquer pour les agrandir.)

 Fais maintenant le n°3-A. Une fois terminé, vérifie tes résultats avec une calculette.

Voici un exemple pour faire l'exercice:

374 : 10 = 37 + 4/10 = 37,4

( Ce nombre se lit " trente-quatre virgule quatre dixièmes".)

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Continuons maintenant avec ce second tableau dans lequel on introduit les centièmes.

Même consigne que pour le premier tableau. Que remarques-tu ?

NE REGARDE LES REPONSES QUE LORSQUE TU AS TERMINE !

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 Quelques remarques:

 Le deuxième chiffre qui apparaît après la virgule est le chiffre des centièmes. 

La calculette calcule toujours en dixièmes, centièmes, ... Ce qui explique les résultats pour:

97/4 = 9 + 1/4 ( 1/4 c'est 25/100) = 9 +25/100 = 9,25

3/4 = 75/100=0,75

Lorsque le résultat d'une division ne contient pas de dixièmes, le premier chiffre après la virgule est 0, comme pour 8/100 = 0,08 alors que 8/10 =0,8.

 Lis maintenant attentivement le "j'ai appris". (Tu peux cliquer pour les agrandir.)

Avant de faire les exercices, regarde cette vidéo qui récapitule ce que nous venons de voir. (Ne t'occupe pas des millièmes, nous y reviendrons plus tard.)

Fais maintenant le n°5. (Ne pas faire 7 305 :5.) Une fois terminé, vérifie tes résultats avec une calculette.

Voici un exemple pour faire l'exercice:

374 : 100 = 3 + 74/10 = 3,74

( Ce nombre se lit " trois virgule sept dixièmes et 4 centièmes" ou " trois virgule soixante-quatorze centièmes";)

Fais ensuite le n°7. 

Pour finir résous les deux problèmes du n°11. Ce sont deux problèmes de divisions.

Pour réussir, calcule la division fraction puis écris le résultat sous la forme d'un nombre à virgule.

Nous avons déjà vu deux types d'unité pour mesurer des aires : le cm² (centimètre-carré) et le mm²(millimètre-carré). Aujourd'hui nous allons voir que pour mesurer des étendues plus grandes, nous allons avoir besoin d'unités plus grande comme : le dm² (décimètre-carré) et le m² (mètre-carré).

Comme pour les mesures de longueurs, nous allons passer d'une unité à une autre : nous allons donc convertir des mesures d'aires.  Là encore, nous utiliserons soit la multiplication soit la division.

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Commençons directement par le "Je découvre" de la séquence 53. (Tu peux cliquer sur les images pour les agrandir et voir les différents quadrillages que j'ai faits)

Nous l'avons vu la fois précédente, un carré de 1 cm² c'est 10 lignes de 10 carrés de 1 mm de côté : 

 1 cm² =10 mm x 10 mm = 100 mm²

 Un carré de 1 dm² (décimètre-carré), c'est 10 lignes de 10 carrés de 1 cm de côté :

1 dm² = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

 Cherchons maintenant: combien de mm² dans 1 dm² ? C'est à dire sur l'image, combien de petits carrés blancs dans le carré mauve ?

Deux manières de le faire :

 1) On sait que 1 dm² c'est 100 cm². A chaque cm² on  a 100 mm², il suffit donc de faire la multiplication suivante :

1 dm² = 100 x 100 mm² = 10 000 mm²

2) On alors si tu préfères, tu sais que 1 dm = 100 mm donc 1 dm² c'est

1 dm² = 100 mm x 100 mm = 10 000 mm²

Tu vois, on arrive au même résultat !

A  RETENIR DONC :

1 dm² = 100 cm² = 10 000 mm²

Continuons maintenant avec le mètre-carré.

Que représente 1 m² ( mètre-carré) ?

C'est un carré de 1 m de côté. 1 m c'est à peu près un grand pas d'adulte. Tes parents ont peut-être un mètre-rouleau pour mesurer les meubles. Demande-leur de le sortir et vois ce qu'est un mètre. Imagine un carré qui mesure 1 m sur 1 m ! Il est en vert sur ton manuel, mais bien entendu il n'est pas complet !! Peut-être te souviens-tu dans la classe, à côté de mon bureau au mur, il y a un grand carré jaune : c'est le mètre-carré !

Cherchons maintenant à exprimer 1 m² en dm². Puis en cm² et enfin en mm².

1 m² = 1 m x 1 m = 10 dm x 10 dm =100 dm²                                     (car 1m = 10 dm)

1 m² = 1 m x 1 m = 100 cm x 100 cm = 10 000 cm²                           (car 1m=100 cm)

Enfin,

1 m² = 1 m x 1 m= 1 000 mm x 1 000 mm = 1 000 000 mm²         (car 1m = 1 000 mm)

A RETENIR DONC:

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²

Lis attentivement le "J'ai appris " suivant, clique pour agrandir :

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Exercices :

JAM séquence 53 n°5

a) Pour réussir : 

• Calcule l'aire de l'affichette avec la formule longueur(hauteur ici) x largeur. Utilise le dm².
•  Pour convertir en cm² et en mm², utilise la multiplication. (Aide-toi du "j'ai appris")

b ) Pour réussir :

• Calcule l'aire du rectangle en mm² avec la même formule.
• Pour convertir en cm², utilise la division.

JAM séquence 53 n°6

Pour réussir :

• Demande-toi si tu convertis dans une unité  plus grande (DIVISION) ou dans une unité plus petite (MULTIPLICATION)