Aujourd'hui nous allons voir comment calculer des durées. Pour cela nous allons partir de différents problèmes.

Additions de durées

Problème n°1

La famille Papresset part de Paris pour aller à Florence (Italie) en voiture. Elle choisit de faire 2 étapes :

Paris -Dijon  durée :  3 h 27 min

Dijon - Florence durée : 9 h 42 min

Combien de temps a-t-il fallu à la famille Papresset pour aller à Turin ?

Ici on comprend qu'il faut ajouter les durées des 2 étapes. Nous allons donc voir comment poser des additions de durées. 

Avec cette exemple, on voit que lorsque le nombre de minutes dépasse 60, il faut le transformer en 1 heure supplémentaire. Ici 69 min. = 1 h 09 min.

Phrase-réponse : La famille Papresset a mis 13 h 09 min. pour se rendre à Florence.

 Problème n°2

Le maître fait du ménage dans sa cuisine. Il a mis 7 min. 28 sec. pour laver le sol. Pour ranger le placard, cela lui a pris 3 min. 39 sec. Enfin, pour faire un peu de vaisselle, il a mis 4min. 17s.

Combien de temps a duré le ménage du maître ?

Là aussi on va additionner les 3 durées pour avoir la durée totale du ménage.

Là aussi le total des secondes dépasse 60. Il faut convertir 84 sec.  Sachant qu'une minute c'est 60 secondes, on arrive à 84 sec. = 60 sec. + 24 sec. = 1 min. + 24 sec.

Phrase-réponse : La maître a fait du ménage pendant 15 minutes et 24 secondes. (C'est peu mais il n'aime pas ça !)

Soustractions de durées

Lorsqu'on cherche la différence entre 2 durées, on a deux possibilités :

- faire un schéma

- poser la soustraction (plus difficile)

Regardons cette petite vidéo qui nous explique les deux méthodes:

 Nous avons déjà travaillé sur les schémas en pour CALCULER UNE SOUSTRACTION EN AVANCANT.  Ici on calcule DES COMPLEMENTS A 60 ! Dans la vidéo la seule chose qui change c'est la présentation en Z. 

Intéressons-nous plutôt à la manière dont on pose les soustractions avec des durées.

Problème n°3

Aujourd'hui, Oscar a travaillé à distance sur le blog de la classe. Il a commencé à 6 h 17 (oui, il est très matinal ! ) et a fini à 9h 34.

Combien de temps Oscar a-t-il travaillé ?

Ici, aucune difficulté particulière : pour les minutes 34 - 17 = 17 et pour les heures, 9 - 6 = 3.

Phrase-réponse : Aujourd'hui, Oscar a travaillé pendant 3 h 17 min.

 

Problème numéro 4

Le TGV n°8415 assure la liaison Paris-Marseille. Il est parti de Paris à 5H 42 et est arrivé à Marseille à 9 h 16.

Combien de temps le TGV a-t-il mis pour faire le trajet Paris-Marseille ?

Lorsque la soustraction des minutes n'est pas possible, je transforme le nombre en haut de la soustraction. Je lui retire 1h et aussitôt je lui ajoute 60 min. Ainsi la soustraction devient simple à faire.

Phrase-réponse : Le TGV n°8415 a mis 3 h 34 min pour relier Paris à Marseille.

 

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 Exercices d'entraînement

Réponds à ces différents problèmes de durées. Tu dois poser les opérations et faire une phrase-réponse.

1/  Salomé prend un train qui part de Paris à 8 h 37 et qui arrivera à Strasbourg à 12 h 29. Combien de temps durera son voyage ?

2/ Aujourd'hui, Lucette a fait : 5 min. 37 sec. de marche, 28 min. 47 sec. de natation et 19 min. 15 sec. de danse. Combien de temps a-t-elle consacré à l'activité physique ?

3/ Combien de temps dure un film qui commence à 20 h 51 et se termine à 23 h 16 ?

4/Dans un rallye, un pilote a parcouru les 3 étapes principales en 23 min 12 s, 17 min 32 s, 32 min 09 s . Combien de temps, au total, le pilote a-t-il mis pour faire ces  3 étapes ? Exprime le résultat en heures, minutes et secondes.

Souviens-toi dans la séquence 42, nous avions comparer et calculer des aires de rectangles exrpimées en cm². Pour cela, nous avions quadrillé ces rectangles.

Relis attentivement :

Aujourd'hui nous allons utiliser une unité plus petite que le cm² : le mm². 

Nous verrons aussi qu'il existe une solution plus simple que le quadrillage pour trouver l'aire d'un rectangle.

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DECOUVERTE

Ouvre ton livre à la séquence 50 et commençons avec le "Je découvre".

Lis attentivement la consigne du n°1 a) et ce que dit Mathilde.

Comme le dis Mathilde, quadriller des rectangles avec des carrés de 1 mm de côté (1 mm²) risque d'être bien long et de manquer de précision.

Il y a une solution plus simple et, pour la trouver, nous allons imaginer que le rectangle A est une boîte de chocolats. Dans chaque petit carré de 1 mm de côté, on imagine qu'il y a 1 mini-chocolat. Je vous demande maintenant: 

Combien y a-t-il de chocolats dans la boîte ? ( Essaye de trouver sans regarder la solution qui suit ).

Dans chacune des 12 colonnes, il y a 8 chocolats. OU BIEN

Dans chacune des 8 lignes, il y a 12 chocolats.

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 12 x 8 = 96

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 +8 + 8 + 8 = 8 x 12 = 96

Il y a 96 chocolats donc 96 petits carrés de 1 mm de côté, DONC l'aire du rectangle A  mesure 96 mm².

Avec cette exemple, nous voyons que :

aire d'un rectangle = longueur x largeur

 Maintenant que nous avons cette formule, il est facile de calculer l'aire des rectangles B et C.

 Aire de B = longueur x largeur = 38 x 3 = .............. mm² (A toi de calculer l'aire de B)

Aire de C = longueur x largeur = 50 x 2 =  .............. mm² (A toi de calculer l'aire de C)

Tu peux maintenant ranger les aires par ordre croissant : n°1 b)

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 Passons à la suite : lis attentivement le n°2.

2.a) Pour savoir combien de mm2 dans 1 cm2, tu peux là aussi imaginer une boîte de chocolats. On aura alors :

10 colonnes de 10 chocolats = 10 lignes de 10 chocolats = 10 x 10 = 100

ou autrement dit :

1 cm² = 1 cm x 1cm = 10 mm x 10 mm = 100 mm²

A RETENIR DONC  : 1 cm² =100 mm²

 2.b) A toi de dire ici, d'après tes calculs, lequel des rectangles A, B ou C a une aire de 1 cm² donc de 100 mm².

 2.c) On te demande ici de convertir l'aire de B en cm².

Si tu as bien calculer, l'aire de B = 114 m².

On me demande de l'exprimer dans une unité plus grande, je vais donc faire une DIVISION.

"Il y aura moins de cm², il y en aura 100 fois moins."

Je vais donc diviser par 100 !

114 : 100 ? q = 1   r= 14            >>>>>>>>   Aire de B = 114 mm² = 1 cm² 14 mm².

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Voilà pour notre phase de découverte, lis maintenant attentivement le "J'ai appris" :

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EXERCICE 

JAM séquence 50 n°3

Pour réussir:

• Je calcule l'aire en mm² en utilisant la formule longueur x largeur

• Je convertis en cm² en divisant par 100. Le quotient est le nombre de cm² et le reste est le nombre de mm² qui reste.

JAM séquence 50 je deviens performant  (pour s'entraîner sur les fractions).

Aujourd'hui, nous ne verrons aucune notion nouvelle en mathématiques. Nous allons juste nous entraîner sur ce que nous avons déjà vu.

Commençons par des conversions :

Relis bien dans ton cahier orange la leçon sur les conversions de mesures.

Pour chaque conversion :

- Utilise la multiplication si tu dois convertir dans une unité plus petite.

- Utilise la division si tu dois convertir dans une unité plus grande.

JAM séquence 49 "je deviens performant"

Ensuite, comme hier, nous allons faire des divisions par essais. Si tu as besoin, relis ce que nous avons vu : ici.

JAM séquence 49 n°3 2^e ligne les 3 premiers seulement.

Enfin, revoyons comment additionner des fractions.

Souviens-toi que, à la fin de ton calcul, si la fractions est plus grande que 1, il faut la réduire ( autrement dit, la calculer)

JAM séquence 46 n°2 b.

Commençons par un peu de calcul mental.

Calcule mentalement ces divisions avec reste.

491 : 80  ? Pour trouver le quotient : "En 49 dizaines, combien de fois 8 dizaines ?"

q=                 r=

374 : 70 ? Pour trouver le quotient : "En 37 dizaines, combien de fois 7 dizaines ?"

q=                 r=

438 : 50 ? Pour trouver le quotient : "En 43 dizaines, combien de fois 5 dizaines ?"

q=                 r=

4 368 : 600 ? Pour trouver le quotient : "En 43 centaines, combien de fois 6 centaines ?"

q=                 r=

339 : 40 ?  Pour trouver le quotient : "En 33 dizaines, combien de fois 4 dizaines ?"

q=                 r=

1 740 : 200 ?  Pour trouver le quotient : "En 17 centaines, combien de fois 2 centaines ?"

q=                 r=

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Passons à la séquence 49 de JAM:

Dans cette séance, on reprend ce que nous avons déjà vu :

le calcul par essais de certaines divisions.

Commençons par le "Je découvre".

 Ici Mathilde et Mathieu, utilise 2 méthodes pour calculer la division 269 : 38? autrement dit pour savoir "En 269 combien de fois 38 ?"

• MATHIEU  essaye un par un, tous les quotients possibles : 2 fois, 3 fois, 4 fois, ... Il cherche  à trouver une multiplication dont le résultat se rapproche le plus possible de 269. Cela risque d'être très long ! Ce n'est pas une méthode efficace !
• MATHILDE, elle, pour être plus efficace  et s'approcher plus rapidement du bon quotient, va : arrondir le diviseur :  " 38 c'est presque 40! "                                   Elle se demande du coup : "En 269 combien de fois 40 ?" >> 269 : 40 ?  Il y va 6 fois ! ( 6 x 40 = 240 )

Continuons son travail :

Nous avons trouvé le quotient et le reste :

269 :38 ? q= 7 r = 3 car 269=(38 x 7)+3

 Intéressons-nous directement à la méthode Mathilde: 

Là encore, elle arrondit le diviseur. "639 c'est presque 600 !" Elle cherche maintenant "en 4 638 combien de fois 600?" Autrement dit " en 46 centaines combien de fois 6 centaines " (46:6 ?) Il y va 7 fois !

ATTENTION ! Mathilde a trouvé un résultat 4 473 qui est plus grand que 4 368 !

Elle doit essayer moins que "7 fois" , autrement dit 6 fois.

Nous avons trouvé le quotient et le reste :

4 368 : 639? q= 6   r = 534  car 4 368 =(639 x 6)+534

Lis attentivement le "J'ai appris".

Pour t'exercer  : JAM séquence 49 n°3 uniquement le premier de chaque colonne.

Aujourd'hui, nous allons faire des problèmes ! 

Prends ton manuel JAM à la séquence 43 et commençons par étudier les 3 solutions données à un problème de mesures d'aires. ( JAM séquence 43 n°1).

Lis attentivement l'énoncé du problème et cherche quelles solutions conviennent ou pas. 

Ne regarde pas tout de suite la suite où je donne les réponses.

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La solution de Mélanie n'est pas juste. 

Il y a bien 24 carreaux bleus dans cette figure mais

1 carreau n'est pas égal à 1 cm² 

En effet, on nous montre à droite de la figure que ce sont :

4 carreaux = 1 cm²

La solution de Cécile est juste. Elle a bien compris que pour obtenir 1cm², il fallait 4 carreaux.

Elle fait donc des regroupements de 4 carreaux.

Elle obtient 6 "paquets" de 4 carreaux, la figure mesure donc 6 cm².

La solution de Sébastien est juste et c'est la plus experte !

Il commence par compter le nombre de carreaux bleus : il y en a 24.

Et il comprend que si 4 carreaux valent 1 cm² cela signifie que:

1 carreau = 1/4 cm² ( un quart de centimètre-carré )

Il y a 24/4 cm². Il calcule la division-fraction 24/4 = 6

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Passons au différents problèmes que tu vas devoir résoudre: JAM séquence 43 n°2.

Lis attentivement chaque problème et les aides que je te donne pour chacun d'entre eux.

problème n°1 

Pour savoir quel voilier a été le plus rapide, il faut pouvoir comparer les deux durées. Pour cela il faut convertir une des 2 durées. Le plus simple est de convertir 9h47 en minutes. (Si tu as oublié comment faire, regarde dans ton cahier orange à la leçon sur les conversions de mesures de durées.)

problème n°2

Ici on retrouve le même type de problème que ce que nous avons vu à l'instant. Ici 4 triangles valent 1 cm² donc  1 triangle = 1/4 cm² Fais ensuite comme Sébastien !

problème n°3

 Ici on cherche "combien de fois 798 dans 6 000?" Tu auras très certainement compris qu'il s'agit d'une division. Seulement nous n'avons pas encore vu comment poser des divisions avec un diviseur si grand (798). 

Il va donc falloir faire des essais : 798 x ? =6 000

Pour ne pas commencer au hasard, on arrondit 798 à 800. Pour trouver le premier essai, on se dit 800 = 8 centaines et 6 000 = 60 centaines. Donc en 60 centaines combien de fois 8 centaines ?

problème n°4

Le mieux est ici de passer par un schéma :

Dans un verre, il y a 1/3 de litre, donc dans 3 verres il y a 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3= 1 litre.

problème n°5

 S'il y a 365 jours dans l'année et qu'on passe 1/4 d'heure par jour à faire la vaisselle, alors on y  passe "365 quarts d'heure" donc 365/4 ( 365 divisé par 4). A toi de poser la division !

Aujourd'hui, nous allons revenir sur le placement de fractions sur des droites graduées mais nous allons maintenant aussi y mettre des fractions exprimées en millièmes.

Commençons par une petite vidéo qui rappelle ce que nous avons vu mardi.

Clique sur le lien suivant :

En route, pirates !

Introduisons les millièmes.  Tu peux télécharger et imprimer le document qui suiten cliquant ici 

Télécharger « 02 Fracions en mill et droite graduée.odt »

Exercices dans ton manuel "J'apprends les maths"

 JAM séquence 47 n°5 - Qui va là ? a et b  -Si tu n'as pas ton manuel, voici un lien vers le manuel en lignes

Aujourd'hui, nous allons apprendre à : 

placer des fractions sur des droites  graduées.

Regardons Clément qui nous explique comment placer des fractions sur une droite graduéesen dixièmes. Attention ne regarde que le début de la vidéo, inutile de regarder la partie sur la droite graduée en cinquièmes.

 A toi maintenant de jouer. Essaye de placer ces fractions sur la droite numérique. (Recopie ou enregistre l'image puis imprime-la  ) . Clique sur l'image pour agrandir.

Maintenant nous allons introduire les centièmes.

Sur les deux droites suivantes,

les grandes graduations sont celles des unités, ici 0 et 1.

les graduations moyennes sont celles des dixièmes.

les petites graduations  sont celles des centièmes.

Pour réussir l'exercice, souviens-toi bien des équivalences entre dixièmes et centièmes. Tu sais aussi que les fractions plus grandes que 1 peuvent se calculer.

Tu peux cliquer sur l'image du texte pour l'agrandir.